2. 格子座標

2.1. XYZ座標と格子座標

格子座標は、格子ベクトルを基底にとった位置の指定の仕方である。カルテシアン座標（デカルト座標またはXYZ座標）で

(2.1)\[\begin{split}\boldsymbol{r} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\end{split}\]

と表される位置は、格子座標では

(2.2)\[\boldsymbol{r} = \alpha_1 \boldsymbol{a}_1 + \alpha_2 \boldsymbol{a}_2 + \alpha_3 \boldsymbol{a}_3\]

と表される。 \(\boldsymbol{r}\) が単位胞内の点であれば、\(\alpha_i\) は

(2.3)\[0 \leq \alpha_i \leq 1\]

という範囲の値をとることになる （ただし \(\alpha_i = 0\) と \(\alpha_i = 1\) は周期境界条件により等価な点を指すことに注意する）。